Daria Moroz est née le 1er septembre 1983. Son père est le réalisateur Youri Moroz et sa mère l’actrice Marina Levtova. En 1999, elle est entrée à l’école studio du MXAT (dans la maîtrise de R. Kozak et D. Brousnikine). A sa sortie en 2003 elle a été admise dans la troupe du théâtre Khudozhestvienny .
Son premier rôle, elle l’a joué à l’âge de … deux mois, dans le film de Dinara Assanova Chérie, bien aimée, mon unique amour. A 16 ans elle interprète le rôle principal féminin de Fortuna de Gueorgui Danelia.
