Aleksandr Rekhviachvili est né le 17 janvier 1938 à Moscou. Il a obtenu en 1962 le diplôme d'opérateur du VGIK (Institut national de la cinématographie) où il a étudié dans la classe de A. Galperine et en 1971 a obtenu le diplôme de réalisateur du VGIK dans la classe de S. Guerassimov.