Андрей Андреевич Вознесенский родился 12 мая 1933 года в Москве. Он учился в Московском архитектурном институте, который окончил в 1957 году.
С четырнадцати лет Вознесенский писал стихи и отправлял их Борису Пастернаку, который поддержал его и стал его наставником. Уже в ранние годы он выработал смелую и новаторскую поэтику. Его первый сборник стихов «Мозаика» был опубликован во Владимире в 1960 году.
Вместе с Евгением Евтушенко и Беллой Ахмадулиной он стал представителем поколения «поэтов стадионов», чьи публичные выступления в 1960-е годы собирали тысячи слушателей.
Его поэзия порывала с официальным тоном социалистического реализма. В ней исследуются напряжения между личностью и властью, традицией и современностью, техникой и духовностью. Его ритмичная и театрализованная манера чтения способствовала обновлению общественного статуса поэта в СССР.
Советские власти неоднократно упрекали его в «формализме» и независимости. В 1963 году Никита Хрущёв публично подверг его критике. Тем не менее его международная известность постоянно росла: его произведения переводились на многие языки, он регулярно бывал в Европе и Соединённых Штатах, где общался с современными художниками и писателями.
Связь Вознесенского с кинематографом была многогранной. Его визуальная, нередко фрагментарная поэтика обнаруживает сходство с кинематографическим монтажом. Ряд его текстов вдохновил сценические и кинематографические произведения, он сотрудничал в проектах, связанных с песней и музыкальным театром. Его поэма «Авось!» стала основой знаменитой рок-оперы «Юнона и Авось», которую Марк Захаров экранизировал под тем же названием в 1983 году.
После распада СССР он оставался нравственным и литературным авторитетом, продолжая публиковаться и участвовать в культурной жизни России. Ослабленный болезнью в последние годы жизни, он скончался 1 июня 2010 года в Москве.
Сегодня Андрей Вознесенский считается одним из крупнейших обновителей русской поэзии XX века — поэтом-оратором, чьё слово умело волновать многотысячные аудитории, и творцом, чьё визуальное воображение способствовало сближению русской поэзии с эстетикой современного кино.