Савва Тимофеевич Морозов являлся потомственным почётным гражданином, его детство прошло в усадьбе в Трёхсвятительском переулке. Окончил 4-ю московскую гимназию у Покровских ворот (1881).
В 1881 году поступил на естественное отделение физико-математического факультета Императорского Московского университета, который окончил в 1887 году с дипломом химика. В эти годы написал значительную работу — исследование о красителях, а позднее общался с Менделеевым.
В 1883 году стал одним из учредителей Русского гимнастического общества.
В 1885—1887 годах изучал химию в Кембриджском университете (Великобритания), одновременно знакомился с организацией текстильного дела на английских фабриках (в Манчестере).
С 1886 года — директор-распорядитель Товарищества Никольской мануфактуры «Саввы Морозова сын и К°».
Он очень любил работу и не раз говорил, оспаривая известный афоризм «мыслю, следовательно, существую»: «Не согласен я с Декартом в этой формулировке. Мышление — процесс, замкнутый в самом себе. Он может не прейти вовне, оставаясь бесплодным и неведомым для людей. Мы не знаем, что такое мышление в таинственной своей сущности, но знаем, где его границы… Я говорю: работаю, значит, существую. Для меня очевидно: только работа расширяет, обогащает мир и моё сознание» (с. 49).
На своих фабриках Морозов ввёл оплату по беременности женщинам-работницам. Имел своих стипендиатов в технических вузах страны, а некоторые из его стипендиатов обучались за границей. Морозовские рабочие были более грамотны, чем рабочие других российских промышленных предприятий.
Был также директором Трёхгорного пивоваренного товарищества в Москве.
В 1888 году, 24 июня, состоялось венчание Саввы Тимофеевича Морозова и бывшей жены его двоюродного племянника Сергея Викуловича — Зинаиды Григорьевны Морозовой; спустя 9 месяцев у них родился первый сын Тимофей.
В 1890 году Морозов приобрёл имение на Урале в посёлке Всеволодо-Вильва Пермской губернии. Его привлекло прежде всего наличие леса как сырья для производства химических реактивов. Реактивы были необходимы для создания новых красителей, использовавшихся в мануфактурном производстве. Во Всеволодо-Вильве Савва Морозов преобразовал бывший железоделательный завод в химический. Открыл ещё один завод такого же профиля на реке Иваке. Главным инженером обоих позднее был известный биохимик Борис Ильич Збарский.
В 1893 году Морозов купил у Александра Николаевича Аксакова дом на Спиридоновке, снёс его и по проекту архитектора Фёдора Осиповича Шехтеля построил для своей жены роскошный дом.
За образованность и активную поддержку интересов русского торгово-промышленного капитала приобрел большой авторитет среди купеческого сословия. В 1893 году московское купечество выдвинуло его на пост московского городского главы с условием принятия православия, однако Савва Морозов отказался. Уже в 28-летнем возрасте был выбран председателем Ярмарочного комитета Нижегородской ярмарки и занимал его два срока, часто посещая Нижний Новгород. В 1896 году за успешное проведение при Нижегородской ярмарке Всероссийской торгово-промышленной выставки был пожалован орденом Святой Анны 2-й степени
В начале XX века поддерживал отношения с лидерами либерального движения, в его особняке на Спиридоновке, построенном в 1893—1898 годах для его жены Зинаиды Григорьевны Морозовой, проходили полулегальные заседания земцев-конституционалистов.
Морозов был связан также с революционным движением. Финансировал издание нелегальной социал-демократической газеты «Искра», выделяя на издание, по воспоминаниям Максима Горького, около 24 тысяч рублей в год. На его средства организовывалось издание первых большевистских легальных газет «Новая жизнь» и «Борьба». Морозов нелегально провозил на свою фабрику запрещённую литературу и типографские шрифты, в 1905 году прятал от полиции одного из лидеров большевиков Николая Эрнестовича Баумана. Дружил с Максимом Горьким, был близко знаком с Леонидом Борисовичем Красиным
Савва Тимофеевич Морозов всегда внимательно следил за состоянием рабочих на своей фабрике. Он лично просматривал списки принятых и уволенных с предприятия рабочих. В случае, если он обнаруживал нарушения и отступления, он требовал от своих управляющих объяснений. Интересно, что в 1903 году он обнаружил, как один из подчинённых ему директоров уволил двух работников, прослуживших на предприятии 18 и 19 лет. За это руководитель был подвергнут строгому взысканию. Как следствие, подобный управленческий подход обеспечивал длительный и устойчивый мир на предприятии. При приеме на работу Савва Тимофеевич отдавал предпочтение семейным.
Морозов тяжело переживал свою беспомощность, невозможность что-либо изменить. Он стал много времени проводить в одиночестве, не желал никого видеть. По Москве начали распространяться слухи о его сумасшествии. По настоянию жены и матери Морозова 15 апреля 1905 года был созван консилиум, в котором участвовали врачи Григорий Иванович Россолимо, Фёдор Александрович Гриневский и Николай Николаевич Селивановский. Консилиум пришёл к выводу, что у Саввы Морозова «тяжёлое общее нервное расстройство, выражавшееся то в чрезмерном возбуждении, беспокойстве, бессоннице, то в подавленном состоянии, приступах тоски и прочее». Рекомендовалось направить Морозова для лечения в Европу.
В сопровождении жены и доктора Селивановского Савва Морозов выехал в Берлин, а затем — в Канны. Здесь 13 (26) мая 1905 года он был найден в гостиничном номере мёртвым, с простреленной грудью.Согласно официальной версии, Морозов покончил с собой, однако, нельзя исключать и другую версию: его могли убить, инсценировав самоубийство.
По воспоминаниям Максима Горького, сам Савва Тимофеевич ещё задолго до своей смерти говорил ему, что в его смерти заинтересованы черносотенцы, которые неоднократно присылали ему письма с угрозами из-за его участия в революции. Максим Горький также указывал: «После смерти Саввы Морозова среди рабочих его фабрики возникла легенда: Савва не помер, вместо него похоронили другого, а он „отказался от богатства и тайно ходит по фабрикам, поучая рабочих уму-разуму“»
