Актёр театра, радио и телевидения, мастер художественного слова, биограф-историк.
Родился 3 июня 1950 года. Сын электрослесаря и голубятника Сергея Ивановича Меньщикова (1906-1961) и домашней хозяйки Марии Александровны Меньщиковой (урождённой Антиповой) (1910-1990).
В 1977 году окончил Театральное училище имени Щукина (курс Анатолия Борисова).
Его дебют на профессиональной сцене состоялся в 1968 году, когда он, будучи машинистом сцены Московского театра на Таганке (1967-70, 1972-73) сыграл Лорана, заменив заболевшего актёра в спектакле Юрия Любимова «Тартюф». В 1970 году он взял, ставшую позже знаменитой, анкету у Владимира Высоцкого, на вопросы которой также ответили Валерий Золотухин, Вениамин Смехов, Леонид Филатов, Борис Хмельницкий и другие актёры.
В 1977 г. принят в труппу театра им. Евг. Вахтангова.
Признание слушателей принесли Анатолию Меньщикову воскресные поэтические концерты по заявкам на радиостанции «Говорит Москва» (1999-2006).
Заслуженный артист РФ (2007).