Né le 5 février 1939 à Bakou. En 1962 a terminé l'Institut du pétrole et de la chimie d'Azerbaïdjan. Puis il a poursuivi ses études de master à l'institut de cybernétique de l'Académie des Sciences d'URSS à Moscou. En 1967 a terminé les Cours supérieurs de scénario (classe de S. Guérassimov) et en 1974 les Cours supérieurs de mise en scène (classe de L. Trauberg) du VGIK (Institut National de Cinéma de Moscou).
Roustam Ibraguimbekov a longtemps collaboré avec Nikita Mikhalkov dont il a été le scénariste de plusieurs films célèbres comme "soleil trompeur", Urga", "Le Barbier de Sibérie". Il a écrit le scénario d'une quarantaine de films de cinéma et de télévision et toutes ses oeuvres littéraires ont été adaptées à l'écran. Il a écrit 15 pièces qui ont été montées dans une centaine de théâtres de différents pays.
Il est président de la Confédération des Unions de cinéastes de la Communauté des Etats Indépendants et des Pays baltes, secrétaire de l'Union des Cinéaste de Russie, président du festival du cinéma juif de Moscou, président de l'Union des Cinéastes d'Azerbaïdjan, membre de l'Académie européenne de cinéma "Felix" et de l'Académie américaine de cinéma.