Evgueni Matveev est né dans la petite ville de Novo-Oukraïnka, dans la région de Kherson. De 1940 à 1941 il étudie dans l'école des acteurs de cinéma attachée au studio de Kiev. A partir de 1946 il est acteur dans les théâtres de Tioumen et Novossibirsk. De 1952 à 1958 il est acteur au théâtre académique Maly. Il a interprété une quarantaine de rôles au cinéma et a reçu la médaille A. Dovjenko en 1974.
Il est Artiste du peuple d'Union Soviétique depuis 1974, lauréat du prix national Vassiliev de la République de Russie en 1974.
Родился 8 марта 1922 года в селе Новоукраинка, Скадовский район, Херсонская область.
В 1940-1941 годах учился в киноактёрской школе при Киевской киностудии.
С 1946 года — актёр в театрах Тюмени, Новосибирска.
В 1952-1968 годах — актёр академического Малого театра в Москве.
Заслуженный артист РСФСР (1958).
Народный артист СССР (13.03.1974).