Né le 30 juillet 1957 à Moscou.
Fils de l'actrice Ekaterina Savinova (1926 - 1970) et du réalisateur Evguéni Tachkov (1926 - 2012).
En 1978 a terminé l'école de théâtre Chtchoukine.
Depuis 1978 acteur du Théâtre Maly.
De 1979 à 1987 acteur du Théâtre académique central de l'Armée Soviétique.
De 1987 à 1999 acteur du Théâtre Pouchkine de Moscou.
Débute au cinéma en 1973 dans le film "Les Enfants de Vanioucha". Son premier grand rôle, celui de Jénia Koulik dans le film "Le Limier" de Vladimir Fokine (1979) l'a rendu très populaire. Célèbre également pour son rôle d'Arkadi Dolgorouki dans l'adaptation télévisuelle du roman de Dostoievski "L'Adolescent" (1983, réalisateur: Evguéni Tachkov).
Andreï Tachkov est spécialiste du doublage et de la sonorisation.
Artiste émérite de Russie (1994).